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El sistema RPN - una primera introducción

 

Las calculadoras HP41 utilizan el sistema de entrada de datos RPN (Reverse Polish Notation, o notación polaca inversa, en honor al matemático polaco Jan Lukascievic)

Este sistema difiere del algebraico normal en el orden en que se introducen los números con los que se quiere operar y el operador. Así, en una calculadora algebraica típica, para hacer una suma, el operario introduciría primero un número, después el símbolo “+”, después el otro número, y por último el signo igual, que finaliza la introduccion de datos y “obliga” a la calculadora a realizar la operación:

5 + 4 =

Y la calculadora muestra el resultado 9 en pantalla.

El sistema RPN funciona de forma diferente: primero se introduce un número, se pulsa ENTER para separarlo del segundo, se introduce el segundo y finalmente se pulsa el operador “+”:

5 ENTER 4 +

Y el resultado (no sorprendentemente) es el mismo 9.

RPN funciona con una “pila” de cuatro “cajones” o registros para los datos, llamados X, Y, Z y T. Conviene representar estos registros como una pila, estando el X abajo y el T encima. Lo que se ve en la pantalla es el registro X. Cuando el usuario pulsa la tecla ENTER, el contenido del registro X se copia en el siguiente registro (llamado “Y”). Al escribir el segundo número, éste se sobrescribe en el registro X sobre lo que había antes. Entonces tenemos:

Y - 5

X - 4

Si nos fijamos, parece como cuando hacíamos sumas y restas en la escuela: ponemos uno encima del otro. Ahora basta con pulsar la operación que se desea, y ya está.

En esta operación sencilla, el número de pulsaciones es el mismo: 4 en cada caso. No hemos ahorrado nada. Pero veamos este caso un poco mas complicado:

( 5 + 4 ) x ( 7 + 6 )

Dependiendo de si la calculadora algebraica tiene paréntesis o es una calculadora de las de andar por casa, el usuario tendrá que anotar los resultados intermedios en un papel (en el segundo caso) o escribir lo siguiente:

( 5 + 4 ) x ( 7 + 6 ) =

Total: 12 pulsaciones. Algunos sistemas de predicción de tecleo serían capaces de cerrar automáticamente el segundo paréntesis, aunque nunca el primero.

Veamos RPN. Primero contamos, y después lo repetimos a cámara lenta:

5 ENTER 4 + 6 ENTER 7 + x

Total 9 pulsaciones: un 25% menos que en el caso algebraico.

Veamos ahora cómo funciona la pila:

 

LAST X 0,000 0,000 0,000 4,000 4,000 4,000 4,000 7,000 13,000
REGISTROS                
T 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
Z 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 9,000 9,000 0,000 0,000
Y 0,000 5,000 5,000 0,000 9,000 6,000 6,000 9,000 0,000
X 5,000 5,000 4,000 9,000 6,000 6,000 7,000 13,000 117,000
                   
TECLEO 5 ENTER 4 + 6 ENTER 7 + X

En general, los mejores resultados con RPN se obtienen trabajando desde los paréntesis más interiores a los exteriores; pero para ello hay que entender la fórmula. Para aquel que sólo quiere teclear lo que pone el libro, es más conveniente el sistema algebraico.

En RPN, el signo “-” es el operador matemático de resta. No funciona cuando lo que se quiere hacer es cambiar de signo a un número. Para ello hay que utilizar la tecla “CHS” (Change sign)

Cuando se hace alguna operación, los registros “caen” tantos pasos como se hayan utilizado. Cuando “cae” el registro T al registro Z, el contenido de T se mantiene. Es como si se fuera copiando el contenido de T indefinidamente. Esto no es un error, sino una característica deseada, que se puede utilizar con varios propósitos; por ejemplo, para utilizar una constante. Supongamos que queremos ver cómo aumenta un capital con un interés del 5% (aunque ya no existan esos intereses en depósitos…): introduciríamos 1’05 (la unidad + 5%, que es el factor de actualización); pulsaríamos ENTER tres veces, hasta que llegue al registro T; y entonces solo tenemos que introducir en X el valor del capital inicial, y pulsar indefinidamente el símbolo de multiplicación “x”.

Por último, existe otro registro llamado “Last X”. Contiene lo que había en el registro X antes de la última operación. Sirve también para varios cometidos:

  • también para utilizarlo como constante, aunque en lugar de únicamente multiplicar, hay que escribir “f lastX X".
  • Principalmente para deshacer errores: si se ha mutiplicado algo por un número incorrecto, se divide por lo que haya en lastX y el problema queda resuelto.

Hay veces que el resultado que uno desea no está en el lugar de la pila que uno necesita. La HP 41cl tiene varias teclas que permiten el movimiento entre niveles de la pila:

X<>y cambia los contenidos de x por y. Vale para restas y divisiones, cuando el orden de los factores no es el que queremos.

R¥ (R con la flecha hacia abajo) significa “roll down”: todos los registros rotan hacia abajo (el registro X, el de más abajo, pasa al T)

Con esta explicación inicial, el usuario puede empezar a practicar, y continuar leyendo el fantástico manual de HP, lleno de ejemplos que le ayudarán a entender esta fabulosa calculadora.

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